Matemáticas. Series de tempo
Actividade 1. A evolución do paro rexistrado en Galicia
Obxectivos
- Achegarse á teoría dos procesos estocásticos
- Abordar o estudo determinístico dunha serie temporal
- Interpretar gráficos onde unha das variables é o tempo
- Coñecer como evoluciona o paro rexistrado en Galicia
Recursos
- Banco de series de conxuntura incluído na páxina Web do Instituto Galego de Estatística e a páxina web do Servicio Público de Empleo: https://www.ige.gal/dba/Controlador?operacion=mostrarseries, http://www.inem.es
- Folla de cálculo Excel
Palabras clave
- Paro rexistrado
Está constituído por todas as persoas demandantes de emprego e rexistradas nas oficinas do Servizo Público de Emprego. Exclúense as persoas demandantes de emprego que solicitan outro emprego compatible co que exercen, os demandantes que, aínda que estean ocupados, solicitan un emprego para cambialo polo que teñen, demandantes pensionistas de xubilación, pensionistas por grande invalidez ...
Coñecementos previos necesarios
- Coñecementos básicos de estatística descritiva
- Saber facer e interpretar gráficas
- Saber operar con matrices
¿Que pensas da evolución do paro rexistrado nas oficinas do Servizo Público de Emprego?
Existe a crenza de que cada vez hai máis xente parada en Galicia como consecuencia da crise económica. Neste exercicio tratarase de comprobar a veracidade desta afirmación a partir dos datos que facilita o Servizo Público de Emprego.Parados rexistrados no Servicio Público de Empleo en Galicia
| 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | |
| Xaneiro | 144.872 | 144.687 | 155.179 | 161.216 | 157.847 | 181.401 | 163.583 | 161.162 | 201.316 | 231.628 | 245.831 | 271.284 |
| Febreiro | 142.885 | 146.262 | 153.999 | 158.352 | 155.431 | 178.373 | 160.904 | 161.828 | 206.570 | 234.171 | 248.279 | 274.675 |
| Marzo | 139.436 | 145.330 | 152.777 | 157.032 | 154.529 | 176.114 | 159.886 | 160.180 | 211.484 | 236.449 | 249.246 | 276.795 |
| Abril | 135.652 | 140.665 | 146.050 | 153.043 | 150.840 | 170.332 | 155.479 | 159.749 | 210.662 | 233.196 | 244.662 | 277.644 |
| Maio | 130.251 | 137.461 | 142.197 | 146.792 | 172.079 | 163.161 | 148.209 | 156.779 | 207.518 | 228.507 | 240.014 | 276.608 |
| Xuño | 126.190 | 136.235 | 141.544 | 143.408 | 162.264 | 153.746 | 143.156 | 152.708 | 200.240 | 219.825 | 233.557 | 269.203 |
| Xullo | 120.169 | 130.815 | 135.478 | 133.965 | 157.423 | 148.068 | 139.998 | 149.318 | 192.589 | 209.789 | 223.000 | 260.198 |
| Agosto | 119.811 | 130.326 | 134.214 | 133.559 | 157.295 | 146.388 | 140.299 | 152.437 | 195.241 | 211.532 | 224.582 | 257.267 |
| Setembro | 123.180 | 130.326 | 138.005 | 135.528 | 157.116 | 146.934 | 140.960 | 156.834 | 200.465 | 216.095 | 232.918 | 259.373 |
| Outubro | 129.431 | 141.351 | 144.501 | 142.163 | 164.299 | 151.534 | 146.371 | 168.423 | 208.923 | 223.894 | 242.142 | 267.812 |
| Novembro | 134.226 | 147.001 | 149.872 | 149.658 | 172.838 | 158.690 | 152.728 | 180.820 | 216.828 | 231.721 | 253.416 | 276.536 |
| Decembro | 138.354 | 151.015 | 157.337 | 154.363 | 178.676 | 160.666 | 154.982 | 189.903 | 222.839 | 237.313 | 258.234 | 278.787 |
| 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 | 2024 | |
| Xaneiro | 290.790 | 281.077 | 259.002 | 236.447 | 212.078 | 189.886 | 174.800 | 167.755 | 185.984 | 153.932 | 145.048 | 131.101 |
| Febreiro | 292.823 | 280.071 | 257.549 | 235.268 | 211.924 | 188.207 | 173.709 | 166.229 | 185.984 | 154.509 | 144.092 | 130.583 |
| Marzo | 291.187 | 276.463 | 252.137 | 231.797 | 210.056 | 185.103 | 170.841 | 174.481 | 180.719 | 153.336 | 141.847 | 129.011 |
| Abril | 290.459 | 270.144 | 244.761 | 228.153 | 204.629 | 182.291 | 166.266 | 191.629 | 170.078 | 150.602 | 139.343 | 126.334 |
| Maio | 283.886 | 263.444 | 236.981 | 220.464 | 199.638 | 176.696 | 160.805 | 191.082 | 165.306 | 146.120 | 134.434 | 122.036 |
| Xuño | 273.434 | 252.310 | 229.062 | 207.320 | 189.665 | 170.065 | 155.249 | 184.654 | 157.718 | 140.932 | 129.024 | 117.938 |
| Xullo | 261.102 | 240.279 | 216.371 | 195.457 | 181.871 | 163.412 | 150.921 | 175.311 | 151.934 | 139.850 | 127.445 | 118.045 |
| Agosto | 257.524 | 236.939 | 213.732 | 193.045 | 181.125 | 164.424 | 153.820 | 176.951 | 151.264 | 141.912 | 127.725 | 118.678 |
| Setembro | 260.733 | 238.203 | 215.737 | 194.336 | 184.057 | 166.320 | 156.984 | 176.574 | 153.054 | 144.109 | 130.643 | 120.992 |
| Outubro | 268.225 | 244.044 | 222.092 | 198.940 | 185.903 | 169.744 | 164.307 | 181.307 | 154.045 | 143.720 | 133.348 | 122.214 |
| Novembro | 270.854 | 248.632 | 225.158 | 203.554 | 187.175 | 170.369 | 165.659 | 187.472 | 152.747 | 142.758 | 131.168 | 121.742 |
| Decembro | 271.063 | 251.918 | 228.808 | 205.914 | 185.013 | 169.295 | 165.308 | 189.587 | 152.584 | 142.222 | 129.504 | 118.838 |
| Cadro 1. Datos da serie de demandantes de emprego | ||||||||||||
Na representación gráfica da serie pódese observar unha tendencia lixeiramente crecente ata o ano 2009. A partir deste momento o crecemento aumenta con forza, para comezar a decrecer de forma intensa a partir do ano 2014, ata o 2020 onde se observa un repunte coincidindo co ano da pandemia. Dende o 2021 ata a actualidade obsérvase unha baixada moi significativa. Tamén se pode observar unha clara compoñente estacional na gráfica 2. As maiores cifras de paro rexistrado están nos meses de xaneiro-febreiro e novembro-decembro mentres que estas se reducen nos meses de verán.
Gráfico 1. Representación gráfica da serie de paro rexistrado
Gráfico 2. Demandantes de emprego rexistrados (xan. 2022-dec. 2024)
COMPOÑENTES DA SERIE TEMPORAL: TENDENCIA, ESTACIONALIDADE ...
ANÁLISE DA TENDENCIA
Coa análise da tendencia tratarase de illar o movemento da serie a longo prazo daqueles outros aspectos que a compoñen. Usarase o método de axuste analítico e o método de medias móbiles. Tal e como se observa no gráfico da serie, non parece que o mellor axuste sexa o lineal, polo tanto tentaremos axustar a serie a un modelo parabólico, para o cal se calcularán as matrices oportunas. A expresión dos coeficientes do modelo parabólico sería a seguinte:
Substituíndo na fórmula os datos dos demandantes rexistrados empregando a seguinte táboa obteríanse os coeficientes do modelo:
| Sumas | |
| t | 48.300 |
| t2 | 97.204.900 |
| t3 | 195.629.490.000 |
| t4 | 393.718.321.763.020 |
| ut | 4.405.004 |
| t.ut | 8.865.537.487 |
| t2.ut | 17.843.005.718.845 |
| t3.ut | 35.911.632.424.080.900 |
Cadro 5. Elementos da matriz do modelo parabólico
Entón, o axuste parabólico sería f(t)=-887,47t2+3.572.458,39-3.594.968.608,75. Examinando o axuste, que se pode ver na figura inferior, obsérvase que quizais se subimos o grao do polinomio o axuste sería mellor. Polo tanto, repetirase o proceso axustando un polinomio de grao 3.
 |
Gráfico 4. Axuste parabólico da serie |
 |
Gráfico 5. Axuste de grado 3 da serie |
Se se examinan os dous axustes, que se poden ver nas figuras anteriores, apréciase que é moito mellor o polinomio de grao 3, que reflicte a tendencia con, aparentemente, menor erro. Á hora de estimar os parámetros dos modelos resulta moi conveniente eliminar previamente a compoñente estacional da serie (é dicir, desestacionalizar a serie). Isto pódese conseguir substituíndo a serie orixinal pola obtida ao facer a media, para cada instante t, todas as observacións do ciclo estacional que comeza en t. O método máis empregado para suavizar as variacións periódicas dunha serie temporal é o método das medias móbiles. Un dos casos máis habituais é o das series mensuais con estacionalidade anual (é dicir, p=12 meses). Para suavizar a serie do número de demandantes de emprego anual empregando o método das medias móbiles tomamos p=3. A serie resultante, que se amosa na seguinte figura, é máis suave que a serie orixinal.
Gráfico 6. Axuste da serie mediante unha media móbil de orde 12
ANÁLISE DA COMPOÑENTE ESTACIONAL
A inmensa maioría das series reais presentan variacións debidas á estación do ano, ao día da semana (ou do mes). Se non se ten en conta o efecto destas variacións estacionais, o verdadeiro movemento da serie queda totalmente distorsionado. Neste exemplo empregaranse o método das relacións medias mensuais con respecto á tendencia e o método das medias móbiles. Para desenvolver o método das relacións medias mensuais con respecto á tendencia procederase do seguinte xeito:
- 1.- Cálculo das medias anuais dos datos observados e axuste a unha recta a+b.t polo método dos mínimos cadrados. A pendente da recta, b, representa o incremento medio dos valores medios anuais no transcorrer dun ano
- 2.- Cálculo das medias mensuais
- 3.- Se supoñemos que o incremento anual se produce uniformemente ao longo de cada ano, corrixir as medias mensuais restando a cada unha a parte proporcional do incremento anual
- 4.- Obter a media global corrixida
- 5.- Cálculo da compoñente estacional multiplicativa
- Obter a compoñente extraestacional (Eij) da serie facendo un axuste da serie orixinal (xij) mediante o método das medias móbiles, con p=12
- Cálculo das compoñentes estacionais (s.j) para todos os meses (j=1, ..., 12) empregando o modelo multiplicativo
Se empregamos o cadro 2 axustamos estas medias a unha recta polo método dos mínimos cadrados
Polo tanto, a recta de mínimos cadrados é f(t)= -711.098,51+444,54t
Todos os cálculos anteriores se poden resumir na seguinte táboa
| Mes | Media mensual |
Media mensual corrixida |
Compoñente estacional |
| Xaneiro | 193.622,8 | 193.622,8 | 105,6 |
| Febreiro | 193.413,4 | 193.376,3 | 105,5 |
| Marzo | 192.343,2 | 192.269,1 | 104,9 |
| Abril | 189.360,1 | 189.249,0 | 103,2 |
| Maio | 185.436,2 | 185.288,0 | 101,1 |
| Xuño | 178.727,0 | 178.541,7 | 97,4 |
| Xullo | 171.794,9 | 171.572,6 | 93,6 |
| Agosto | 171.670,4 | 171.411,1 | 93,5 |
| Setembro | 174.140,7 | 173.844,3 | 94,8 |
| Outubro | 179.947,2 | 179.613,8 | 98,0 |
| Novembro | 184.650,9 | 184.280,5 | 100,5 |
| Decembro | 187.188,5 | 186.781,0 | 101,9 |
| Media global | 183.527,9 | 183.324,2 |
Cadro 6. Media mensual e corrixida, compoñente estacional polo método das relacións medias mensuais
Gráfico 7. Método das relacións medias mensuais con respecto á tendencia
A compoñente estacional, que se amosa tamén na figura anterior, ten un marcado balance positivo no mes de agosto. Pola súa banda, os meses de xaneiro e febreiro serían os peores meses, é dicir, os meses nos que hai máis demandantes de emprego rexistrado
A continuación estimamos a compoñente estacional (suposta multiplicativa) polo método das medias móbiles. Os pasos que se van seguir son os seguintes:
| Mes | Compoñente estacional |
| Xaneiro | 105,46 |
| Febreiro | 105,22 |
| Marzo | 104,60 |
| Abril | 102,90 |
| Maio | 100,81 |
| Xuño | 97,23 |
| Xullo | 93,51 |
| Agosto | 93,54 |
| Setembro | 94,91 |
| Outubro | 98,26 |
| Novembro | 100,86 |
| Decembro | 102,36 |
Cadro 7. Compoñente estacional da serie polo método das medias móbiles
En xeral pódense manter as mesmas afirmacións sobre a tendencia estacional da serie que co método anterior
Para acceder a todos os cálculos realizados na folla de cálculo Excel picar no seguinte enderezo Ver cálculos
Actividades
Volve a facer a actividade anterior empregado datos máis actuais. Poderás acceder a eles a partir do seguinte ligazón: Paro rexistrado