Matemáticas. Series de tempo |
1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | |
Xaneiro | 179.783 | 172.838 | 154.215 | 146.287 | 144.872 | 144.687 | 155.179 | 161.216 | 157.847 | 181.401 | 163.583 | 161.162 |
Febreiro | 179.666 | 168.861 | 151.129 | 146.608 | 142.885 | 146.262 | 153.999 | 158.352 | 155.431 | 178.373 | 160.904 | 161.828 |
Marzo | 177.642 | 166.552 | 151.158 | 143.259 | 139.436 | 145.330 | 152.777 | 157.032 | 154.529 | 176.114 | 159.886 | 160.180 |
Abril | 174.255 | 165.411 | 146.987 | 138.426 | 135.652 | 140.665 | 146.050 | 153.043 | 150.840 | 170.332 | 155.479 | 159.749 |
Maio | 171.284 | 160.515 | 139.078 | 133.374 | 130.251 | 137.461 | 142.197 | 146.792 | 172.079 | 163.161 | 148.209 | 156.779 |
Xuño | 167.921 | 156.153 | 132.740 | 129.106 | 126.190 | 136.235 | 141.544 | 143.408 | 162.264 | 153.746 | 143.156 | 152.708 |
Xullo | 159.532 | 147.210 | 126.415 | 124.849 | 120.169 | 130.815 | 135.478 | 133.965 | 157.423 | 148.068 | 139.998 | 149.318 |
Agosto | 156.178 | 143.919 | 126.037 | 124.385 | 119.811 | 130.326 | 134.214 | 133.559 | 157.295 | 146.388 | 140.299 | 152.437 |
Setembro | 160.683 | 144.945 | 128.232 | 126.119 | 123.180 | 130.326 | 138.005 | 135.528 | 157.116 | 146.934 | 140.960 | 156.834 |
Outubro | 166.928 | 149.014 | 132.589 | 132.554 | 129.431 | 141.351 | 144.501 | 142.163 | 164.299 | 151.534 | 146.371 | 168.423 |
Novembro | 168.823 | 150.298 | 137.703 | 136.833 | 134.226 | 147.001 | 149.872 | 149.658 | 172.838 | 158.690 | 152.728 | 180.820 |
Decembro | 170.767 | 152.781 | 142.382 | 142.216 | 138.354 | 151.015 | 157.337 | 154.363 | 178.676 | 160.666 | 154.982 | 189.903 |
2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | |
Xaneiro | 201.316 | 231.628 | 245.831 | 271.284 | 290.790 | 281.077 | 259.002 | 236.447 | 212.078 | 189.886 | 174.800 | 167.755 |
Febreiro | 206.570 | 234.171 | 248.279 | 274.675 | 292.823 | 280.071 | 257.549 | 235.268 | 211.924 | 188.207 | 173.709 | 166.229 |
Marzo | 211.484 | 236.449 | 249.246 | 276.795 | 291.187 | 276.463 | 252.137 | 231.797 | 210.056 | 185.103 | 170.841 | 174.481 |
Abril | 210.662 | 233.196 | 244.662 | 277.644 | 290.459 | 270.144 | 244.761 | 228.153 | 204.629 | 182.291 | 166.226 | 191.629 |
Maio | 207.518 | 228.507 | 240.014 | 276.608 | 283.886 | 263.444 | 236.981 | 220.464 | 199.638 | 176.696 | 160.805 | 191.082 |
Xuño | 200.240 | 219.825 | 233.557 | 269.203 | 273.434 | 252.310 | 229.062 | 207.320 | 189.665 | 170.065 | 155.249 | 184.654 |
Xullo | 192.589 | 209.789 | 223.000 | 260.198 | 261.102 | 240.279 | 216.371 | 195.457 | 181.871 | 163.412 | 150.921 | 175.311 |
Agosto | 195.241 | 211.532 | 224.582 | 257.267 | 257.524 | 236.939 | 213.732 | 193.045 | 181.125 | 164.424 | 153.820 | 176.951 |
Setembro | 200.465 | 216.095 | 232.918 | 259.373 | 260.733 | 238.203 | 215.737 | 194.336 | 184.057 | 166.320 | 156.984 | 176.574 |
Outubro | 208.923 | 223.894 | 242.142 | 267.812 | 268.225 | 244.044 | 222.092 | 198.940 | 185.903 | 169.744 | 164.307 | 181.307 |
Novembro | 216.828 | 231.721 | 253.416 | 276.536 | 270.854 | 248.632 | 225.158 | 203.554 | 187.175 | 170.369 | 165.659 | 187.472 |
Decembro | 222.839 | 237.313 | 258.234 | 278.787 | 271.063 | 251.918 | 228.808 | 205.914 | 185.013 | 169.295 | 165.308 | 189.587 |
Cadro 1. Datos da serie de demandantes de emprego |
Gráfico 1. Representación gráfica da serie de paro rexistrado
Gráfico 2. Demandantes de emprego rexistrados (xan. 2018-xan. 2021)
Coa análise da tendencia tratarase de illar o movemento da serie a longo prazo daqueles outros aspectos que a compoñen. Usarase o método de axuste analítico e o método de medias móbiles. Tal e como se observa no gráfico da serie, non parece que o mellor axuste sexa o lineal, polo tanto tentaremos axustar a serie a un modelo parabólico, para o cal se calcularán as matrices oportunas. A expresión dos coeficientes do modelo parabólico sería a seguinte:
Substituíndo na fórmula os datos dos demandantes rexistrados empregando a seguinte táboa obteríanse os coeficientes do modelo:
Sumas | |
t | 48.204 |
t2 | 96.818.884 |
t3 | 194.465.348.064 |
t4 | 390.597.569.234.764 |
ut | 4.438.205 |
t.ut | 8.918.283.444 |
t2.ut | 17.920.902.293.052 |
t3.ut | 36.011.663.299.457.200 |
Cadro 5. Elementos da matriz do modelo parabólico
Entón, o axuste parabólico sería f(t)=-326,69t2+1.315.939,68-1.324.954.301,5. Examinando o axuste, que se pode ver na figura inferior, obsérvase que quizais se subimos o grao do polinomio o axuste sería mellor. Polo tanto, repetirase o proceso axustando un polinomio de grao 3.
Gráfico 4. Axuste parabólico da serie |
Gráfico 5. Axuste de grado 3 da serie |
Se se examinan os dous axustes, que se poden ver nas figuras anteriores, apréciase que é moito mellor o polinomio de grao 3, que reflicte a tendencia con, aparentemente, menor erro. Á hora de estimar os parámetros dos modelos resulta moi conveniente eliminar previamente a compoñente estacional da serie (é dicir, desestacionalizar a serie). Isto pódese conseguir substituíndo a serie orixinal pola obtida ao facer a media, para cada instante t, todas as observacións do ciclo estacional que comeza en t. O método máis empregado para suavizar as variacións periódicas dunha serie temporal é o método das medias móbiles. Un dos casos máis habituais é o das series mensuais con estacionalidade anual (é dicir, p=12 meses). Para suavizar a serie do número de demandantes de emprego anual empregando o método das medias móbiles tomamos p=3. A serie resultante, que se amosa na seguinte figura, é máis suave que a serie orixinal.
Gráfico 6. Axuste da serie mediante unha media móbil de orde 12
A inmensa maioría das series reais presentan variacións debidas á estación do ano, ao día da semana (ou do mes). Se non se ten en conta o efecto destas variacións estacionais, o verdadeiro movemento da serie queda totalmente distorsionado. Neste exemplo empregaranse o método das relacións medias mensuais con respecto á tendencia e o método das medias móbiles. Para desenvolver o método das relacións medias mensuais con respecto á tendencia procederase do seguinte xeito:
Se empregamos o cadro 2 axustamos estas medias a unha recta polo método dos mínimos cadrados
Polo tanto, a recta de mínimos cadrados é f(t)= -7.060.872,15+3.607,57t
Todos os cálculos anteriores se poden resumir na seguinte táboa
Mes | Media mensual |
Media mensual corrixida |
Compoñente estacional |
Xaneiro | 195.206,8 | 195.206,8 | 106,5 |
Febreiro | 194.740,5 | 194.439,9 | 106,1 |
Marzo | 193.747,3 | 193.146,0 | 105,4 |
Abril | 190.994,4 | 190.042,5 | 103,7 |
Maio | 186.951,0 | 185.748,4 | 101,4 |
Xuño | 180.406,5 | 178.903,3 | 97,6 |
Xullo | 172.658,2 | 170.855,0 | 93,2 |
Agosto | 172.126,3 | 170.021,8 | 92,8 |
Setembro | 174.606,5 | 172.201,5 | 94,0 |
Outubro | 181.115,0 | 178.409,4 | 97,4 |
Novembro | 186.536,0 | 183.529,7 | 100,1 |
Decembro | 189.896,7 | 186.589,8 | 101,8 |
Media global | 184.911,3 | 183.257,8 |
Cadro 6. Media mensual e corrixida, compoñente estacional polo método das relacións medias mensuais
Gráfico 7. Método das relacións medias mensuais con respecto á tendencia
A compoñente estacional, que se amosa tamén na figura anterior, ten un marcado balance positivo no mes de agosto. Pola súa banda, os meses de xaneiro e febreiro serían os peores meses, é dicir, os meses nos que hai máis demandantes de emprego rexistrado
A continuación estimamos a compoñente estacional (suposta multiplicativa) polo método das medias móbiles. Os pasos que se van seguir son os seguintes:
Mes | Compoñente estacional |
Xaneiro | 105,81 |
Febreiro | 105,37 |
Marzo | 104,78 |
Abril | 103,15 |
Maio | 100,91 |
Xuño | 97,35 |
Xullo | 93,35 |
Agosto | 88,80 |
Setembro | 90,08 |
Outubro | 93,61 |
Novembro | 96,44 |
Decembro | 98,28 |
Cadro 7. Compoñente estacional da serie polo método das medias móbiles
En xeral pódense manter as mesmas afirmacións sobre a tendencia estacional da serie que co método anterior
Volve a facer a actividade anterior empregado datos máis actuais. Poderás acceder a eles a partir do seguinte ligazón: Paro rexistrado