Matemáticas. Regresión
Actividade 3: Información climatolóxica
FICHA DA ACTIVIDADE
Obxectivos
- Coñecer e representar variables aleatorias bidimensionais
- Construír táboas de dobre entrada e táboas simples
- Cálculo de distribucións marxinais a partir da distribución conxunta dunha variable aleatoria bidimensional
- Estudo da dependencia de variables aleatorias a partir da distribución conxunta
Coñecementos previos necesarios
- Coñecementos básicos de estatística
- Saber confeccionar e interpretar táboas e gráficos
Cuestións a resolver:
Mediante cálculos sinxelos que se desenvolven nesta actividade, poderás responder ás seguintes preguntas:
- ¿Como se chama a distribución conxunta das variables temperatura e humidade? .......................... ¿Por que?....................
- ¿Como se representa graficamente unha variable aleatoria bidimensional? ...................................
- Constrúe unha táboa de dobre entrada asociada ás variables temperatura e humidade ......................... ¿é a única táboa que se pode empregar cando se traballa con variables aletorias bidimensionais?................
- Calcula as distribucións marxinais das variables humidade estándar e temperatura media ................
- Calcula a covarianza e o coeficiente de correlación de Pearson e decide se hai dependencia e de que tipo ........................... ...................................
Descarga de datos
- Podes consultar os datos das variables climatolóxicas Temperatura media (ºC) e humidade estándar (%) para as estacións meteorolóxicas galegas nos últimos anos.
Descarga da ficha en pdf 
Índice
Distribución conxunta das variables temperatura media e humidade estándar
Nesta actividade imos estudar a distribución conxunta das variables climatolóxicas temperatura media e humidade estándar.
Na Táboa 1 móstranse os datos de temperatura media e humidade estándar para todas as estacións meteorolóxicas de Galicia no ano 2020.
Táboa 1: Temperatura media e humidade estándar no ano 2020 nas estacións meteorolóxicas galegas
Nesta distribución a cada estación meteorolóxica correspóndenlle dous valores, un valor da temperatura media e outro da humidade estándar. Este tipo de distribucións chámanse distribucións bidimensionais.
A forma de representar unha variable bidimensional é a través da "nube de puntos", que se constrúe considerando os eixos cartesianos e colocando sobre o eixo X unha das variables (neste caso a humidade estándar) e no eixo Y a outra (neste caso a temperatura media):
¿Que táboas se poden facer para representar unha variable bidimensional?
O primeiro que imos facer para agrupar os valores é recodificar a variable temperatura nos seguintes intervalos ou clases: entre 13 e 13,9ºC, entre 14 e 14,9ºC e entre 15 e 15,9ºC. Isto farase cando teñamos variables que poden tomar moitos valores diferentes para agrupalos e traballar con menos valores.
| Temperatura media (ºC) | Humidade estándar (%) | |
| CIS Ferrol (Ferrol) | entre 15 e 15,9ºC | 79 |
| Mabegondo (Abegondo) | entre 14 e 14,9ºC | 87 |
| Santiago- EOAS (Santiago de Compostela) | entre 14 e 14,9ºC | 82 |
| Campus Lugo (Lugo) | entre 13 e 13,9ºC | 83 |
| Ourense-Ciencias (Ourense) | entre 15 e 15,9ºC | 72 |
| Illas Cíes - (Vigo) | entre 15 e 15,9ºC | 86 |
| Lourizán - (Pontevedra) | entre 15 e 15,9ºC | 85 |
Coa variable Y recodificada imos construír unha táboa de dobre entrada na que a primeira fila está formada polos intervalos ou clases nos que toma valores a variable X (temperatura) e a primeira columna por todos os valores da variable Y, e nos recadros interiores as frecuencias absolutas do par (X,Y):
| Y\X | 72 | 79 | 82 | 83 | 85 | 86 | 87 |
| entre 13 e 13,9ºC | - | - | - | 1 | - | - | - |
| entre 14 e 14,9ºC | - | - | 1 | - | - | - | 1 |
| entre 15 e 15,9ºC | 1 | 1 | - | - | 1 | 1 | - |
A outra forma que temos de construír unha táboa para unha variable bidimensional é empregar unha táboa simple. Para construila colócanse na primeira columna os intervalos ou clases nos que toma valores a variable X, na segunda columna os valores que toma a variable Y e na terceira a frecuencia absoluta do par (X,Y):
| Xi | Yj | fij |
| 72 | entre 15 e 15,9ºC | 1 |
| 79 | entre 15 e 15,9ºC | 1 |
| 82 | Entre 14 e 14,9ºC | 1 |
| 83 | entre 13 e 13,9ºC | 1 |
| 85 | entre 15 e 15,9ºC | 1 |
| 86 | entre 15 e 15,9ºC | 1 |
| 87 | entre 14 e 14,9ºC | 1 |
¿Como se calcula a distribución marxinal das variables temperatura e humidade?
Se o que nos interesa é estudar por un lado a variable humidade (X) e por outro a temperatura (Y) de manera independente, temos que calcular as distribucións marxinais, que non son máis que as distribucións das variables unidimensionais temperatura e humidade.
Temos a variable bidimensional (X,Y)=(humidade, temperatura), e imos calcular as distribucións marxinais das variables humidade estándar e temperatura media a partir da táboa de dobre entrada.
O primeiro que faremos será sumar cada fila e poñer o resultado na última columna, e sumar cada columna e poñer o resultado na última fila:
| Y\X | 72 | 79 | 82 | 83 | 85 | 86 | 87 | |
| entre 13 e 13,9ºC | - | - | - | 1 | - | - | - | 1 |
| entre 14 e 14,9ºC | - | - | 1 | - | - | - | 1 | 2 |
| entre 15 e 15,9ºC | 1 | 1 | - | - | 1 | 1 | - | 4 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Para calcular a distribución marxinal de cada variable só temos que construír unha táboa simple con dúas columnas; na primeira colocamos os valores que toma a variable e na segunda as súas frecuencias absolutas, que coinciden coa suma das columnas que acabamos de calcular no caso da variable X, humidade, e coa suma das filas para a variable Y, temperatura media:
|
|
A partir das distribucións marxinais podemos calcular a media da variable X e a media da variable Y, e tamén as varianzas e desviacións típicas.
Neste caso, como a variable Y, temperatura media, está definida en intervalos, empregaremos as marcas de clase (a metade do intervalo) para calcular a media e a desviación típica:
¿Existe dependencia entre a temperatura e a humidade?
¿Podemos saber se existe dependencia entre a temperatura e a humidade a partir da distribución bidimensional? Claro que si!!!.
O primeiro que faremos será calcular a covarianza mediante a seguinte expresión:
Como o valor da covarianza entre as dúas variables é menor que 0 podemos dicir que existe certa dependencia lineal e que esta dependencia é negativa.
Calculamos a valor do coeficiente de correlación lineal de Pearson para facernos unha idea do grao de dependencia entre as variables humidade estándar e temperatura relativa:
Como -1 < r < 0 a correlación entre as dúas varibles é negativa pero non poderíamos dicir que é forte posto que está bastante alonxado de -1