Portal educativo IGE


ver o mapa do portal

Matemáticas. Probabilidade
Actividade 1. Probabilidade condicionada e poboación

FICHA DA ACTIVIDADE

Obxectivos

  • Manexar os conceptos da probabilidade
  • Interpretación da probabilidade condicionada
  • Obter unha idea da procedencia dos habitantes galegos

Palabras clave

  • Poboación residente
    Considérase residente a toda persoa física que ten a súa residencia habitual na Comunidade Autónoma de Galicia.

Coñecementos previos necesarios

  • Coñecementos básicos de probabilidade
  • Saber interpretar a probabilidade condicionada

Cuestións a resolver:

Coa información que se facilita nos enlaces e mediante cálculos sinxelos que se desenvolven na actividade, poderás responder ás seguintes preguntas:

  1. Segundo os datos da poboación de segundo sexo do último ano dispoñible:
    • ¿Cal é a probabilidade de que ao elixir unha persoa ao azar obteñamos un home?..........................................
    • E, ¿cal é a probabilidade de que sexa muller?..........................................
    • Os sucesos "ser home" e "ser muller", ¿son contrarios?..........................................
  2. A partir dos datos da poboación residente en Galicia segundo o lugar de nacemento e o sexo tamén podes saber:
    • ¿Cal é a porcentaxe de persoas galegas que naceron no estranxeiro?..........................................
    • Das persoas que naceron no estranxeiro, ¿cal é a porcentaxe de mulleres?..........................................
    • Se eliximos unha persoa ao azar e resultou muller, ¿cal sería a probabilidade de que fose estranxeira? ..........................................
    • Se eliximos unha persoa ao azar e resultou que non naceu no estranxeiro, ¿cal sería a probabilidade de que fose home? ..........................................

Descarga de datos

Poboación segundo a relación entre o lugar de residencia e o lugar de nacemento

Descarga da ficha en pdf

Índice

¿Cal é en Galicia a probabilidade de que ao elixir unha persoa ao azar obteñamos un home no ano 2020?

Para calcular esta probabilidade necesitamos coñecer en primeiro lugar os datos da poboación de Galicia segundo o xénero, que son os que aparecen na táboa que se mostra a continuación:

Poboación de Galicia segundo o xénero. Ano 2020

  TotalHomesMulleres
Galicia 2.701.819 1.300.153 1.401.666

A partir desta táboa a probabilidade de home calcúlase dividindo o número de homes (casos favorables) entre a poboación total (casos posibles).

Probabilidade (Home) = Homes/Poboación total = 1.300.153/2.701.819 = 0,48

Polo tanto, podemos concluír que preto da metade da poboación galega é masculina.

Os sucesos "Home" e "Muller" son contrarios, polo tanto podemos calcular:

Probabilidade (Muller) = 1-0,48 = 0,52

¿Cal será a porcentaxe de persoas galegas que naceron no estranxeiro?

Para calcular esta porcentaxe necesitamos saber a poboación de Galicia segundo o seu lugar de nacemento. Para isto observa a táboa que se presenta a continuación:

Poboación de Galicia segundo o lugar de nacemento. Ano 2020

  2020
Total 2.701.819
No concello de residencia 1.464.239
Noutro concello da mesma provincia 658.434
Noutra provincia de Galicia 179.933
Noutra comunidade autónoma 149.868
No estranxeiro 249.345

A partir desta información, a porcentaxe de residentes galegos que naceron no estranxeiro calcúlase dividindo o número de estranxeiros (casos favorables) entre a poboación total (casos posibles)

Porcentaxe de galegos que naceron no estranxeiro = Persoas que naceron no estranxeiro/Poboación total x 100= 249.345/ 2.701.819 x 100 = 9,2%

Polo tanto, algo máis do 9% da poboación que reside habitualmente en Galicia naceu no estranxeiro.

Das persoas que naceron no estranxeiro, ¿cal é a porcentaxe de mulleres?

Para calcular esta porcentaxe necesitamos saber a poboación de Galicia segundo o seu lugar de nacemento e o xénero. Para isto observa a táboa que se presenta a continuación:

Poboación de Galicia segundo o lugar de nacemento e o xénero. Ano 2020

  TotalHomesMulleres
Total 2.701.819 1.300.153 1.401.666
No concello de residencia 1.464.239 715.905 748.334
Noutro concello da mesma provincia 658.434 312.070 346.364
Noutra provincia de Galicia 179.933 82.790 97.143
Noutra comunidade autónoma 149.868 73.538 76.330
No estranxeiro 249.345 115.850 133.495

A partir da táboa anterior pódese calcular a porcentaxe de persoas estranxeiras que son mulleres. Esta porcentaxe obtense dividindo o número de estranxeiras entre o total de poboación estranxeira:

Porcentaxe de estranxeiras mulleres = Mulleres estranxeiras/Total estranxeiros x 100= 133.495/ 249.345 x 100 = 53,54%

Polo tanto, na poboación residente en Galicia e que naceu no estranxeiro, encontramos unha maior porcentaxe de mulleres que de homes.

Elixindo unha persoa ao azar en Galicia resultou ser muller, ¿cal sería a probabilidade de ser estranxeira?

Temos H="Home", M="Muller", E="Naceu no estranxeiro", Ec="Non naceu no estranxeiro"

A probabilidade que nos piden é:

P(E/M)

Os datos cos que contamos polo momento son:

P(H)= 0,48 , P(M)= 1-P(H)= 0,52, P(E)=0,09, P(M/E)=0,54, P(H/E)=1-P(M/E)=0,46

Se aplicamos a definición de probabilidade condicionada, temos que:

P(E/M) = P(M ∩ E)/P(M) = P(M/E).P(E)/P(M) = 0,54 x 0,09/0,52 = 0,09

Hai polo tanto un 9% de posibilidades de que a muller elixida sexa estranxeira.

Elixindo de novo unha persoa ao azar resultou que non naceu no estranxeiro, ¿cal sería a probabilidade de que fose home?

Pídennos agora a probabilidade de que se non naceu no estranxeiro sexa home; é dicir: P(H/Ec)

Observa en primeiro lugar o gráfico de árbore que aparece a continuación:

Polo momento non coñecemos nin a P(H/Ec) (x) nin a P(M/Ec) (1-x)

Por outra parte, segundo a lei das probabilidades totales temos:

P(H)=P(E).P(H/E)+P(Ec).P(H/Ec)

Na expresión anterior coñecemos todos as probabilidades menos a P(H/Ec), que é a que queremos calcular:
¡Recorda que a P(H) segundo calculamos no primeiro apartado é 0,48!.

Polo tanto:

0,48=0,09 x 0,46 + 0,91x P(H/Ec)

P(H/Ec)= (0,48-0,04)/0,91 = 0,48

É dicir, hai un 48% de posibilidades de que a persoa elixida sexa home.

Podes contestar ás preguntas formuladas na actividade cos datos da túa provincia e co último ano dispoñible que podes atopar na ligazón que aparece ao principio desta páxina.

Ademais, podes tratar de responder ás seguintes preguntas:

  • Compara os datos cos obtidos para Galicia.
  • Se tes que elixir unha persoa ao azar en Galicia ¿cal sería a probabilidade de que fose da túa provincia?.
  • Se é da túa provincia, cal é a probabilidade de que sexa estranxeiro?.