Matemáticas. Un primeiro paso: porcentaxes, taxas, variacións e números índice
Definicións e conceptos teóricos
Índice
- Porcentaxes
- Taxas
- Variacións:
- Números índice
Porcentaxes
Unha porcentaxe é a forma de representar canto é unha cantidade con respecto a outra de referencia. Por exemplo, segundo a Enquisa de condicións de vida das familias, o 20% das vivendas que hai en Galicia tiñan no ano 2005 consola de xogos. Isto quere dicir que de cada cen vivendas que hai en Galicia, vinte teñen consola.
Segundo esta mesma enquisa, no ano 2008 en Galicia había un total de 1.019.585 fogares, dos cales 597.321 tiñan dificultade para chegar a fin de mes. ¿Como se calcularía a porcentaxe de fogares que chegan con dificultade a fin de mes?. Este cálculo é moi doado, só hai que dividir o número de fogares que chegan con dificultade a fin de mes entre o número total de fogares e o resultado deste cociente multiplicalo por 100. É dicir, a porcentaxe de fogares que chegan con dificultade a fin de mes sería: 597.321/1.019.585 *100 = 58,58%.
Supoñamos agora que nos din que o 19,64% dos fogares galegos están formados por unha única persoa; é dicir, que son fogares unipersoais. Sabendo que en Galicia hai un total de 1.019.585 fogares, ¿como se calcularía o total de fogares unipersoais?. A solución é moi doada. Simplemente hai que dividir a porcentaxe de fogares unipersoais entre cen e multiplicar este cociente polo total de fogares. É dicir, o número de fogares formados por unha única persoa sería: 19,64/100 * 1.019.585 = 200.246 fogares unipersoais.
Exemplo: segundo os datos que facilita a Axencia Estatal da Administración Tributaria, en Galicia no ano 2008 había un total de 1.134.854 asalariados, dos cales 283.560 cobraban menos de 8.400 euros ao ano (salario mínimo interprofesional para este ano). ¿Cal é a porcentaxe de asalariados que cobran un salario inferior ao mínimo interprofesional? 283.560/1.134.854 * 100 = 25%.
Pola contra, o 0,57% dos asalariados cobran máis de 84.000 euros ao ano. ¿Cal é o número total de persoas que teñen un soldo superior a esta cantidade? 0,57/100 * 1.134.854 = 6.469 asalariados.
Repite os cálculos anteriores para a túa provincia cos datos que atoparás nos seguintes ligazóns:
Taxas
Unha taxa é un cociente entre dúas cantidades. Estas taxas soen vir expresadas en tanto por cento ou en tanto por mil. Por exemplo, a taxa de ocupación, que se define como o número de ocupados entre a poboación en idade laboral sóese expresar en tanto por cen, polo que para calculala cóllese o número de ocupados, divídese entre a poboación total en idade laboral e o resultado multiplícase por cen. Pola contra a taxa de mortalidade infantil calcúlase en tanto por mil, xa que se define como o número de defuncións de nenos menores dun ano por cada mil nacidos vivos.
Exemplo: segundo o Censo de poboación de 2001 en Galicia había 2.334.674 persoas con 16 ou máis anos, das cales 47.912 non sabían ler nin escribir. ¿Cal é a taxa de analfabetismo?. A taxa de analfabetismo, en tanto por cen, calcularíase da seguinte maneira: taxa de analfabetismo = (poboación analfabeta/poboación total) * 100 = (47.912/2.334.674) * 100 = 2%. É dicir, de cada cen persoas maiores de 16 anos que hai en Galicia, dúas non saben ler nin escribir.
Calcula a taxa de ocupación para os últimos trimestres da Enquisa de poboación activa (EPA) cos datos do seguinte ligazón:
Variacións absolutas
Unha variación absoluta dunha variable entre dous períodos de tempo é a diferenza entre o valor final e o seu valor inicial. A variación absoluta ven dada nas mesmas unidades ca serie orixinal. Se a variación absoluta ten signo positivo (+) quere dicir que a variable presenta unha evolución crecente, mentres que se é negativo (-) a evolución é decrecente.
Exemplo: no ano 2006 en Galicia había 1.750.690 vehículos, mentres para o ano 2007 esta cantidade aumentou ata os 1.845.467. Entón a variación absoluta do parque de vehículos en 2007 con respecto ao ano anterior foi de 94.777 vehículos.
Calcula a variación absoluta no número de vehículos nos últimos anos dispoñibles:
Taxas de variación relativas
Unha taxa de variación relativa indica o que se incrementou unha variable en porcentaxe nun intervalo de tempo. Para calcular a variación relativa dunha variable hai que calcular a diferenza entre o valor final da variable menos o valor inicial e dividir este resultado entre o valor inicial. Para expresar o resultado en forma de porcentaxe, multiplicamos este cociente por cen.
Exemplo: en relación co exemplo anterior, para calcular a variación relativa do parque de vehículos no ano 2007, con respecto ao ano anterior habería que proceder da seguinte maneira: variación relativa do parque de vehículos = (núm. de vehículos en 2007 - núm. de vehículos en 2006)/núm. de vehículos en 2006 * 100 = (1.845.467 - 1.750.690)/1.750.690 * 100 = 5,4%. Isto quere dicir que o parque de vehículos en 2007 aumentou un 5,4% con respecto ao ano anterior.
Calcula as taxas de variación relativa do número de vehículos nos últimos anos dispoñibles:
As taxas de variacións relativas resultan de grande utilidade cando queremos comparar o incremento (ou diminución) de dúas variables, sobre todo cando as variables teñen magnitudes moi distintas, ou están expresadas en distintas unidades. Hai que ter en conta que a variación relativa dunha variable ten carácter adimensional; é dicir, non importa que veñan dadas en metros, litros ou número de vehículos, porque as taxas de variación relativas así definidas sempre están expresadas en porcentaxe.
Exemplo: na seguinte táboa móstranse os prezos da vivenda libre nas catro provincias galegas a finais do ano 2010 e 2009:
| Prezo do metro cadrado (euros/m2) | Variacións | |||
| 2009 (1º trimestre) | 2010 (1º trimestre) | absoluta (euros/m2) | relativa (%) | |
| A Coruña | 1.578,8 | 1.433,4 | -145,4 | -9,2% |
| Lugo | 1.149,2 | 1.018,6 | -130,6 | -11,4% |
| Ourense | 1.139,2 | 1.133,4 | -5,8 | -0,5% |
| Pontevedra | 1.755,9 | 1.591,6 | -164,3 | -9,4%% |
¿En cal das catro provincias galegas diminuiu máis o prezo do metro cadrado da vivenda libre?
Se se teñen en conta unicamente as variacións absolutas, a provincia onde máis diminuiron os prezos no primeiro trimestre de 2010 con respecto ao mesmo trimestre de 2009 foi en Pontevedra, cunha diminución de algo máis de 164 euros o metro cadrado. Porén, en termos porcentuais, Lugo foi a provincia que experimentou unha maior diminución nos prezos, que no primeiro trimestre de 2010 diminuiron un 11,4% con respecto ao mesmo trimestre do ano anterior.
Calcula as taxas de variación relativa do prezo da vivenda libre para Galicia e España nos últimos trimestres dispoñibles:
Números índice
Os números índice simples permiten estudar a evolución dunha variable ao longo do tempo (ou espazo).
¿Cando se usan?
Imaxínate que temos unha variable cos valores que toma ao longo de varios anos. Entón fixamos un ano como referencia (base). Para a construción do número índice divídese o valor da variable para cada ano entre o valor que toma no ano de referencia. Normalmente os números índice exprésanse en porcentaxes, para o cal este cociente multiplícase por cen.
¿Como se interpretan?
Se o número índice toma para un período determinado un valor superior a 100 quere dicir que o valor da variable é superior nese período ao valor que tomaba no período de referencia, mentres que se é inferior a 100 quere dicir que a variable diminuíu con respecto ao período base.
¿Para que se usan?
Os números índice son moi utilizados para estudar a evolución de prezos e cantidades ao longo dun período de tempo dado.
Exemplo: na seguinte táboa móstrase a evolución do prezo do leite no ano 2006 e os números índice tomando como período base o mes de xaneiro de 2006.
| Prezo do leite (euros/100 litros) |
Índice de prezos | |
| Xaneiro 2006 | 30,37 | 30,37/30,37 * 100 = 100 |
| Febreiro 2006 | 29,34 | 29,34/30,37 * 100 = 96,6 |
| Marzo 2006 | 29,11 | 29,11/30,37 * 100 = 95,9 |
| Abril 2006 | 28,9 | 28,9/30,37 * 100 = 95,2 |
| Maio 2006 | 28,8 | 28,8/30,37 * 100 = 94,8 |
| Xuño 2006 | 28,77 | 28,77/30,37 * 100 = 94,7 |
| Xullo 2006 | 28,67 | 28,67/30,37 * 100 = 94,4 |
| Agosto 2006 | 29,01 | 29,01/30,37 * 100 = 95,5 |
| Setembro 2006 | 30,12 | 30,12/30,37 * 100 = 99,2 |
| Outubro 2006 | 30,62 | 30,62/30,37 * 100 = 100,8 |
| Novembro 2006 | 30,67 | 30,67/30,37 * 100 = 101,0 |
| Decembro 2006 | 30,96 | 30,96/30,37 * 100 = 101,9 |
Exemplo de utilización de índices na Contabilidade regional de España: